O dilema de Benacerraf e seu lugar na filosofia: uma breve introdução

Resumo

O objetivo deste artigo é fornecer uma introdução ao dilema de Benacerraf, um dos argumentos centrais em filosofia matemática na segunda metade do século XX, salientando suas conexões com áreas mais amplas da filosofia, como epistemologia, semântica e ontologia. Apresentado originalmente no artigo “Mathematical Truth” (1973), o argumento formula dois requerimentos a serem cumpridos por qualquer concepção de verdade matemática, um semântico e outro epistemológico, e conclui que se uma teoria de verdade matemática satisfaz um dos requerimentos, justamente por isto ela falha em satisfazer o outro. O foco não será o de explicar as diferentes tentativas de respostas e reformulações do dilema, como usualmente ocorre nos livros de introdução à filosofia da matemática, nem de fazer uma exposição crítica da formulação do dilema. Antes, introduzo o argumento salientando como ele articula problemas filosóficos acerca da matemática com problemas mais amplos sobre que tipos de coisas existem na realidade, qual a natureza do conceito de verdade e quais são nossos meios de conhecimento. Na primeira seção, exponho o que se pode chamar de concepção padrão de matemática, que supõe que esta é uma área de conhecimento puramente racional acerca de entes abstratos, e abordo alguns dos problemas filosóficos trazidos por ela, especialmente no que diz respeito a teses metafísicas e epistemológicas abrangentes. Na segunda seção do artigo, descrevo o dilema de Benacerraf, distinguindo as duas abordagens ao conceito de verdade matemática consideradas pelo autor, os requerimentos sobre uma explicação adequada para aquele conceito e como que estas abordagens se saem diante dos requerimentos. Por fim, argumento que o dilema de Benacerraf traz a matemática como um problema filosófico, com o conceito de verdade matemática servindo como um ponto ao redor do qual se formulam problemas para teorias ontológicas, epistemológicas e semânticas.